球径半理论公式的验证分析——球径半理论公式的适应性分析

从道理上说，球径半理论公式并不是从某些特定的经验资料上总结出来的，而是从 岩矿的破碎力学出发并采用严密的戴维斯和列文松理论推导出的，而且经验参数的取值也多来自试验研究资料，因此，它不应该有什么局限性，而应该有广泛的适用性，适应于各种场合下的球径计算。下面对其适应性进行具体分析。

（1）该公式推导的实质是从岩矿破碎的实际需要来选取破碎能量，也即选择钢球尺寸，因此，对岩矿的粒度就没有什么限定性质，这样，在各种给矿粒度下，即粗、中、细粒下必然均能应用。这一点在上一节分析中已得到证明。

（2）该公式包括了岩矿的强度因素，所以对强度不同即硬度不同的矿石均能应用，也就是对硬矿石、中硬矿石和软矿石均能应用，即使是非金属矿石也能应用。非金属矿石和一般石料的P压值多在80MPa（800kg/cm²）以下，同一粒级下算出的球径比金属矿石的低15%—20%。这与工业生产中应用的实际是相符的。

（3）该公式推导过程中把磨机直径和转速率这两个重要因素也包括进去了，在D0的计算中也把装球率考虑在内，因此，对不同规格、不同转速和不同装球率下均能适应。同时，它的计算结果也能反映不同规格、不同转速率和装球下球径之间的差异。国内外的专家们都认为我国磨机使用球径过大，但偏大多少和为什么会偏大却没有人说清楚。这个公式却能回答这个问题。

国外的球磨机一般较大，直径多在4—6m，4m以下者不多，由于磨机规格大，装球率较低，6m直径的磨机装球率低到20%左右；同时，转速率也较低，多为65%—75%。大直径磨机中，球上升的高度大，球的位能大，位能大可以补球径的不足。国外球磨机中钢球尺寸多在75—80mm，很少用100mm球，120mm球就根本不用。而我国的国情却不同，国产磨矿机直径3.6m，选厂中则是3.2m直径以下居多，为了保证钢球有较大的冲击能，转速率较高，多在80%—85%，装球率在40—50%，加上我国磨机给矿粒度较粗，多为15—25mm，这就使我国磨机中的球径必然比国外的大，绝大多数选厂粗磨机的球径都在120—127mm，少数矿石较软的选厂粗磨机才用100mm的球。

因此，国情不同时球径会有差异，这是正常现象，抛开国情不谈，仅以钢球尺寸来论用球大小是说不清问题的。如果用球径半理论公式进行计算，结果就能反映出国内外磨机用球的差异，能说明球偏大的幅度。确实，我国磨机的用球是大了些，如果用球径半理论公式来精确选择球径，是能够很好地解决我国磨机球径偏大的问题的。这方面，笔者已在数个厂矿做过工业试验，很好地解决了磨机球径偏大的问题。

（4）我国许多中小厂矿由于碎矿流程不完善，磨机给矿粗达40—50mm，而国外磨机给矿粒度一般较细，国外球径公式计算粗磨机的球径时一般偏低太多（戴维斯公式除外），都不太适用，而球径半理论公式对国内中小厂矿也能适用。

（5）矿石细磨下效率低，B.巴斯（Buss）等人研究单颗粒破碎时得出结论，在同样应力条件下，颗粒粒度越大其产生破碎的概率也越大，自然，细磨下由于破碎粒度小而破碎概率低，因而，细磨功耗大，故准确计算细磨下的钢球尺寸显得十分重要。公式推导中细磨部分采用笔者的科研资料，故计算的结果十分精确，是任何一个球径公式所不及的。

（6）目前，国外选矿厂，特别是欧美国家选矿厂，均在广泛使用阿里斯·查尔默斯公司及诺克斯洛德公司的球径经验公式。但这两个公式在我国应用却不方便，一是我国选矿厂普遍无功指数Wi的资料，往往只有普氏硬度系数f值资料，二是公式中的给矿粒度均是80%的过筛粒度，而我国习惯上是用95%的过筛粒度，故在使用这两个公式前须进行粒度换算。虽然笔者已提出两种粒度换算的具体方法，但毕竟要去查找资料换算。

这两个经验公式本身也不是很完善。煤、滑石、油母页岩和云母等是公认的硬度低的矿石，但它们的功指数W_i可以为硬矿石功指数的几倍，这是因为功指数是用磨矿功耗来表示的，那几类矿物虽硬度低，但由于滑，球不易啮住矿粒，磨碎效率低，故功耗高，W_i值可达100kW.h/t以上。如果用这两个公式来计算此类矿石的球径，将得出荒唐的结果。另外，这两个公式中的经验系数是在国外磨机较大的情况下总结出来的，未见得就适合我国国情。

而球径半理论公式是从我国国情出发推导出来的，P_压或f是选厂具有的，给矿粒度d也可用我国的技术习惯表示，故用起来方便。因此，球径半理论公式在我国会有良好的应用前景。