矿石分级技术——颗粒在静止介质中的自由沉降

粒群在介质中沉降时，若容积浓度小于和等于0.03或3%，颗粒受到的干涉作用很小，可忽略不计，此时的沉降视为自由沉降。容积浓度大于0.03时的沉降为干涉沉降，且浓度越大，干涉作用越强。

颗粒在静止介质中的自由沉降

A、球形颗粒

球形颗粒在静止介质中沉降时受到的重力G为：

式中：G———颗粒在介质中受到的重力，N；

d———颗粒的直径或粒度，m；

———相应为颗粒和介质的密度，kg/m³；

m———颗粒的质量，kg；

g———重力加速度，m/g² ；

g₀———颗粒在介质中的重力加速度

球形颗粒沉降时受到的介质阻力R为：

式中：R——介质阻力，N；

———阻力系数，无因次；

v———颗粒的沉降速度或颗粒相对于介质的运动速度，m/s；

R_e———雷诺数，无因次参数；

u———介质的粘度或动力粘度，Pa.s。

公式（4-3）称为介质阻力通式，但由公式（4-4）先求出值，才能解出R。里莱（L.Rayleigh）用试验法作出的=（Re）由线如图3-4-1所示。用此曲线，先按公式（4-5）算出Re值，再在图上找到与其对应的值，代入公式（4-3）中，就可求出介质阻力R。

表3-4-1适于各Re范围的介质阻力公式

表3-4-2球形颗粒自由沉降的末速度公式及其适用范围

适于Re=10^-3范围内求v₀的通解公式，是根据Re²=f(Re)的关系求出的。已经提出多个，下面为其中较可靠的三个：

式中，参数Re²按下式求出：

G由（4-1）式求出：

公式（4-6）的误差不超过，公式（4-7）的误差不超过9%，公式（4-8）的误差则较大述二式小些，但计算较复杂。

B、矿粒

矿粒的形状是多种多样的。衡量矿粒的形状，除根据外形作粗略估计外，常用与矿粒同体积球体的表面积A₀与矿粒表面积A_m之比值来表示，称之为矿粒的球形系数w，即

某些形状颗粒的球形系数见表3-4-3。

表3-4-3矿粒的球形系数

矿粒的粒度，理论上多以同体积球体之直径来表示，即

式中：d_v———矿粒的体积当量直径，m；

V ———矿粒的体积，m³。

另一种表示方法是用与矿粒等表面积的球体之直径表示，即

式中：d_a——表面积当量直径；

A——矿粒的表面积，m^2。

事实上，矿粒的粒度常用筛析、水析和显微镜法来测定。但这几种方法测出的粒度上述的d_v和d_a，相互之间很难作出精确的换算。矿粒在介质中受到的重力G写成为：

矿粒在介质中沉降时受到的介质阻力，因受形状和运动时取向变化的影响，过程中是变化不定的。故所讨论的介质阻力以平均值计。介质阻力也可通过作出=f(Re)曲线来求出。但矿粒形状不规则，只能采用有代表性的几种形状矿粒，或者用规则形状的颗粒来进行沉降试验，作出曲线。图3-4-2是希尔列尔等人绘出的球体、六八面体、八面体、立方形、四面体和圆盘形颗粒的a=f(Rea)曲线。其中，

式中：d_a———颗粒的表面积当量直径；

和Re_a———以d_a表示颗粒粒度时的阻力系数和雷诺数。

各种形状颗粒的自由沉降平均末速度v_om也可用下述公式计算：

式中：p_a和p_n———形状修正系数，见表3-4-4，或按下式计算，

在Re=100-2000时；

式中：vom———颗粒自由沉降的平均末速度，m/s；

vo———与颗粒同体积球体自由沉降的末速度，m/s；

p———形状修正系数，见表3-4-5。

对于矿粒，应用上述公式计算，因形状不规则，选用形状修正系数和球形系数，难于做到准确，计算值常存在误差。表3-4-6列出一些学者用矿粒在水中实测出来的平均自由沉降末速度，供参考。

表3-4-4 规则形状颗粒的球形系数和形状修正系数

表3-4-5 各种形状颗粒的形状修正系数p

表3-4-6 矿粒在水中自由沉降的平均末速度（ d—矿粒的粒度，mm，v_o—沉降平均末速度，cm/s）