球磨机——钢球直径的半理论公式推导

现有的球径经验公式局限性较大，误差也大，有的在我国使用还不太方便。故有必要寻找一个适合我国国情的球径公式。前已述及，目前不可能产生纯理论公式，但寻找一个理论公式的框架并用一些经验参数填充的半理论公式是完全有可能的。现代岩矿破碎中借助工程测量可得知岩矿的抗破坏性能，也就是说，多大的矿块或矿粒需要多大的打击破坏力是可以计算出来的。

目前，对球磨机中抛落状态下钢球的运动学是研究得比较透彻的，多大的钢球落下时具有多大的能量是可以计算出来的。因此，由岩矿块破碎所需要的破坏力来选择钢球尺寸在理论上是可行的，而且是科学的。下面详细介绍如何根据岩矿抗破坏性能来选择钢球尺寸的方法，即具体推导钢球直径的半理论公式。

和其它理论公式的推导一样，钢球的理论公式推导不能不作一些允许的假设：1）钢球作抛落运动的力学研究比较透彻，且戴维斯和列文松等人的理论能提供系统的计算钢球运动的数学方法，所以取抛落运动下的钢球来研究；2）为了计算上的方便，取被破碎的矿块或矿粒为球形，即以一个直径d来表示矿块或矿粒的大小；3）岩矿均具有一定脆性，在冲击作用下矿块的破坏为脆性破坏，即应力与应变成正比；4）矿块或矿粒受压或受冲击时呈单轴应力状态，即形成的破裂面与压力方向平行且过球心；5）岩矿的力学性质视作均匀，可按强度极限和受力面积计算所需破坏力；6）钢球破碎矿块时属动载荷特征，矿块抗动载荷的能力比抗静载荷的能力低。抗压极限强(静载荷)）易测，且现厂一般有此资料，抗冲击极限强度印冲（动载荷）现厂往往无资料。

根据大量实践测定资料，一般为的10倍以上，即以抗压极限强度作为计算依据，用即可转换得。另外，和其它传统的磨矿理论研究一样，从球荷中取出一个钢球作为代表来进行研究，同时，由于钢球下落的速度相同，可以不考虑钢球之间的相互作用。上述假设是否合理，可通过实践检验推导出的理论和半理论公式是否符合实际而得到证明。